SOLUCIONS


1.-
Plantejament
Solució
Variables:
x = nombre de pastilles de torró normal
y = nombre de pastilles de torró superior

Solució matemàtica:
x = 57.142,855... pastilles
y=36.190,477... pastilles
f(x, y) màx. = 334.385,7... euros

Inequacions:
0,45 · 0,25x + 0,25 · 0,30y ≤10.000 ametlla llargueta
0,25 · 0,25x + 0,50 · 0,30y ≤ 9.000 ametlla marcona
0,30 · 0,25x + 0,25 · 0,30y ≤ 7.000 mel
x ≥ 0 no es pot fer un nombre negatiu de pastilles
y ≥ 0

Solució real:
x = 57.142 pastilles
y = 36.190 pastilles
f(x, y ) màx. = 334.381 euros
Funció objectiu:
f(x, y) = 3x + 4,5y

Tornar a problemes.
2.-
Plantejament
Solució
Variables:
x = quantitat del producte A (kg)
y = quantitat del producte B (kg)

Solució matemàtica:
x = 99,9999... kg de A
y = 113,333336...kg de B
f(x, y) mín. = 134,8666... euros

Inequacions:
0,13x + 0,15y ≥ 30 nitrogen
0,46x + 0,30y ≤ 80 potassi
0,15y 36 sofre
x ≥ 0 no es pot comprar un nombre negatiu de kg
y ≥ 0

Solució real:
x = 98 kg de A
y = 116 kg de B

f(x, y) màx. = 135,82 euros

Cal fer un esquema ampliat del dibuix per poder arribar a aquest resultat

Funció objectiu:
f(x, y) = 0,51x + 0,74y


Tornar a problemes.
3.-
Plantejament
Solució
Variables:
x = quantitat de roca de la mina La Candelera(en tones)
y = quantitat de roca de la mina El Pou (en tones)

Solució matemàtica:
x = 20,346... tones de la mina La Candelera
y = 2,914...
tones de la mina El Pou
f(x, y) mín. = 953,58... euros

Inequacions:
0,1x + 0,03y ≥ 2 coure
0,1x + 0,03y ≤ 4 coure
0,05x + 0,2y ≥ 1,6 mercuri
0,05x + 0,2y ≤ 3 mercuri
0,23x + 0,11y ≥ 5 sofre

0,23x + 0,11y ≤ 9,3 sofre
x ≥ 0
y
≥ 0
Solució real:
x =20,346 tones de la mina La Candelera
y =2,914
tones de la mina El Pou
f(x, y) mín. =953,58 euros

Funció objectiu:
f(x, y) = 42x + 34y


Tornar a problemes.
4.-
Plantejament
Solució
Variables:
x = nombre d'habitatges de protecció oficial
y = nombre d'habitatges de renda lliure

Solució matemàtica:
No té solució
Inequacions:
90x + 120y ≤ 2.386 m2 disponibles
3x + 4y ≤ 30 mesos
x
7 exigència de l'ajuntament
y ≥ 5 compromisos
x ≥ 0
y
≥ 0
Solució real:
No té solució
Funció objectiu:
f(x, y) = 90.000 x + 144.000y


Tornar a problemes.
5.-
Plantejament
Solució
Variables:
x = nombre de conills introduïts
y =
nombre de llops introduïts
Solució matemàtica:
a) Hi ha infinites solucions, des de:
x = 525 conills
y = 0 llops
fins a:
x = 510 conills
y =15 llops

f(x, y) mín. = 525 animals

b) L'última solució correspon a la màxima diversitat

Inequacions:
x + y ≤ 525 nombre màxim d'animals
x
23y relació conills-llops
y
15 nombre màxim de llops
x
≥ 0
y
≥ 0
Solucions reals:
És evident que no podem introduir 2,3 conills ni 7,8 llops, és a dir, que els nombres han de ser enters. Per aquest motiu, en el segment que va de la primera a la segona solució, no tots els punts són vàlids com a tals. Les solucions vàlides són:
x = 525 conills, y = 0 llops

x = 524 conills, y = 1 llop
.
.
.


x = 511 conills, y = 14 llops

x = 510 conills, y = 15 llops

És a dir, hi ha 16 solucions diferents i en tots els casos el nombre total d'animals és 525.
Funció objectiu:
f(x, y) = x + y


Tornar a problemes.