GUIA DEL PROFESSORAT
  1. Relació amb el currículum establert pel Departament d'Ensenyament
1.1. Objectius generals
1.2. Continguts
1.3. Temporització
1.4. Objectius terminals
  1. Programació de la unitat didàctica
2.1. Objectius
2.2. Continguts
2.3. Metodologia i enllaç amb les activitats

2.4. Temporització
2.5.
Avaluació
2.6. Bibliografia
  1. Observacions i suggerimentsCorreu a l'autor.
Pàgina inicial.

  1. Relació amb el currículum establert pel Departament d'Ensenyament
(Segons Decret 182/2002, de 25 de juny)
A continuació, es presenten aquells aspectes del currículum que es creu que poden tenir més relació amb la unitat didàctica que es programa.


1.1. Objectius generals

L'alumnat, en acabar la matèria, ha de ser capaç de:
  1. Desenvolupar procediments de càlcul algèbric bàsic, controlar-ne els resultats i emprar-los en altres procediments matemàtics més complexos
  2. Matematitzar situacions, plantejades en l'àmbit de l'economia i de les ciències socials, i reconèixer i justificar l'aplicació dels models matemàtics estudiats en aquestes situacions
  3. Entendre que l'aprenentatge en aquesta matèria es basa en el propi treball, i que els materials elaborats són un suport indispensable per a la consolidació dels aprenentatges presents i per al desenvolupament normal de les activitats futures
  4. Incorporar al seu bagatge cultural el llenguatge més usual de la matemàtica, així com els procediments elementals de raonament lògic que li són característics
  5. Habituar-se a la discussió prèvia en la resolució de problemes i a la comprovació i interpretació de les solucions obtingudes en el context del problema mateix
  6. Usar la calculadora i l'ordinador de manera habitual i amb soltesa per fer totes aquelles tasques que els mitjans tecnològics realitzen millor o de forma més ràpida i segura, i tenir coneixement i control de les seves limitacions

Índex.


1.2. Continguts

Fets, conceptes i sistemes conceptuals

  1. Funció objectiu d'un problema de programació lineal amb dues variables
  2. Restricció d'una funció objectiu. Regió factible del conjunt de restriccions
  3. Solució de la funció objectiu
  4. El teorema de localització de solucions
Procediments
    1. Resolució gràfica d'una inequació lineal amb dues incògnites. Resolució gràfica d'un sistema de n inequacions amb dues incògnites
    2. Selecció dels conceptes, sistemes conceptuals i procediments que s'han d'emprar en la resolució de problemes d'optimització (tant funcional com de programació lineal), de matemàtica comercial, d'ajust a la llei normal i de prediccions en la correlació lineal
    3. Discussió de l'existència de possibles solucions
    4. Plantejament del problema i obtenció de les possibles solucions al problema
    5. Comprovació, anàlisi de la validesa i interpretació pràctica de les solucions obtingudes a partir de les condicions inicials del problema

Valors, normes i actituds

    1. Interès per l'aplicació dels continguts de l'àrea en contextos no exclusius de la matèria i atenció al context històric i cultural en què es manifesten els principals blocs de contingut de la matèria
    2. Observació de les normes de precisió i sistemàtica que regulen els procediments de representació gràfica en les seves diverses formes i respecte als aspectes formals de presentació i interpretació de gràfics
    3. Valoració dels avantatges dels mitjans tecnològics de càlcul, tractament de dades i representació gràfics i de la necessitat de controlar sempre els errors que es poden cometre en el seu ús
Índex.


1.3.
Temporització
La present unitat didàctica quedaria ubicada, segons el Departament d'Ensenyament, en el segon curs de batxillerat, en el bloc de programació lineal, i amb continguts conceptuals i procedimentals relatius a:
Inequacions lineals
Programació lineal amb dues variables
Índex.


1.4. Objectius terminals
    1. Entendre el significat d'una inequació lineal amb dues incògnites, resoldre-la i interpretar el conjunt de solucions
    2. Entendre el significat d'un sistema de n inequacions lineals amb dues incògnites, discutir l'existència i les característiques de la solució que s'obtindrà i trobar-la amb el mètode de la resolució gràfica
    3. Seleccionar el conjunt de restriccions que apareixen en un problema de programació lineal, formular-les adequadament en termes algèbrics i resoldre gràficament el sistema d'inequacions amb dues incògnites que es genera
    4. Identificar i expressar algèbricament la funció objectiu i comprendre el significat de cercar els valors que fan màxima o mínima aquesta funció
    5. Discutir l'existència de solucions al problema de programació lineal i trobar-les, emprant el teorema de localització de solucions, el mètode gràfic de desplaçament de la recta objectiu i el mètode analític de càlcul del valor numèric sobre vèrtexs. Interpretar, a la pràctica, la solució o les solucions obtingudes.


Índex.

  1. Programació de la unitat didàctica
2.1. Objectius
En acabar aquesta unitat, l'alumnat ha de ser capaç de:
  1. Representar gràficament la solució d'una inequació lineal amb dues incògnites i utilitzar aquesta representació per comprendre el significat de la inequació i de les seves solucions
  2. Representar gràficament la solució d'un sistema d'inequacions amb dues incògnites partint de les corresponents solucions individuals de cada inequació, i utilitzar el resultat per comprendre el significat del sistema i de les seves solucions
  3. Saber trobar i traduir al llenguatge algèbric de les inequacions les restriccions que acostumen a aparèixer en determinats problemes, inclosos els de programació lineal
  4. Saber trobar i traduir al llenguatge algèbric, la funció objecte d'estudi en tot problema de programació lineal
  5. Comprendre el significat del terme optimitzar en les seves dos accepcions: maximitzar i minimitzar
  6. Resoldre problemes de programació lineal, sabent detectar tant el cas d'una única solució com el d'infinites solucions o com el d'inexistència d'aquestes. A tal efecte, dominaran tant el mètode gràfic de desplaçament de la recta-objectiu com l'analític de prova de la funció objectiu en els vèrtexs de la regió factible
  7. Utilitzar tant eines tradicionals per a la representació gràfica i posterior determinació de la/les solucions com les eines informàtiques que posem al seu abast amb el mateix objectiu
  8. Saber distingir entre la solució que deriva d'un procés matemàtic de resolució i la solució real del problema
  9. Mantenir una postura crítica, pel que fa a la validesa lògica d'un resultat; tant pel que toca al fruit del procés matemàtic com pel que fa a la seva interpretació.
Índex.


2.2. Continguts

Fets, conceptes i sistemes conceptuals

  1. Inequacions lineals amb dues incògnites
  2. Sistemes d'inequacions lineals amb dues incògnites
  3. Famílies de rectes paral·leles en el pla. Funcions lineals amb dues incògnites: representació en el pla i significat de l'ordenada en l'origen de cada recta
  4. La programació lineal per al cas de funcions dependents de dues variables. Funció objectiu. Regió factible
  5. Teorema de localització de les solucions
  6. Solució/ons d'un problema de programació lineal. Optimització
Procediments
  1. Resolució d'inequacions lineals amb dues incògnites. Representació gràfica de les solucions
  2. Resolució de sistemes d'inequacions lineals amb dues incògnites. Representació gràfica de les solucions
  3. Representació gràfica de la funció objectiu
  4. Traducció al llenguatge algèbric, de les restriccions i funcions objecte d'estudi, en tot problema de programació lineal
  5. Resolució de problemes de programació lineal pel mètode analític i utilitzant les eines tradicionals
  6. Resolució de problemes de programació lineal pel mètode gràfic i utilitzant les eines tradicionals
  7. Resolució de problemes de programació lineal utilitzant materials informàtics
  8. Crítica de la/les solucions obtingudes

Valors, normes i actituds

  1. Sensibilitat cap als problemes de la vida quotidiana i empresarial, susceptibles de ser matematitzats per al seu tractament
  2. Interès per l'ús de la matemàtica en problemes de l'àmbit empresarial i quotidià, com a eina indispensable en les tasques d'optimització i millora dels processos de producció, distribució de recursos, comercialització, etc.
  3. Valoració de les eines informàtiques al seu abast, amb els avantatges i les limitacions
  4. Visió crítica dels resultats obtinguts i de la seva aplicabilitat
  5. Interès per aprofundir en les tècniques matemàtiques d'optimització
Índex.


2.3. Metodologia i enllaç amb les activitats

Tal com podeu veure al començament de la part teòrica de les activitats d'aprenentatge, s'inicia la unitat didàctica amb un problema típic a mode d'introducció. Problema que, d'altra banda, ens farà de fil conductor al llarg de tota la unitat.

A continuació, trobo molt convenient invitar els alumnes a repassar una mica el maneig de les inequacions. A dit efecte, s'ha disposat un breu recordatori en la secció teòrica de les activitats d'aprenentatge, així com unes qüestions pràctiques en la secció d'exercicis.


Segueix amb la resolució d'inequacions lineals amb dues incògnites i sistemes d'inequacions, per a la qual cosa disposeu també d'una secció teòrica i una de pràctica .

Si observeu el menú de les activitats d'aprenentatge, veureu que hi ha una utilitat amb el nom d'Eina. Doncs, bé, es tracta d'una miniaplicació desenvolupada amb el Java 2.

Per saber-ne l'ús, cliqueu aquí.
Es pot fer servir aquesta eina perquè els alumnes comparin el resultat dels seus exercicis amb els que dóna el programa. No obstant això, considero necessari que inicialment els alumnes es familiaritzin amb la resolució d'aquestos tipus d'exercicis, amb els materials tradicionals: llapis, regle i paper.


A continuació passarem a estudiar la forma de representar gràficament la funció objectiu, així com el significat de l'ordenada en l'origen de la recta que la representa.


Amb això, ja estem en condicions d'introduir la teoria general de la programació lineal per a dues variables.
Trobo força interessant utilitzar l'eina per fer palès el teorema de localització de solucions amb uns primers exemples senzills.

Tot seguit, donarem els dos mètodes de càlcul de les solucions: el mètode analític i el mètode gràfic.
Una vegada explicada i entesa la teoria per part dels alumnes, passarem a la resolució d'exercicis:

  • Primerament, els exercicis són purament matemàtics i de factura tradicional. L'ús de l'eina s'hauria de restringir a la comprovació del resultats, en aquesta primera fase.
  • Posteriorment, passarem a plantejar i resoldre problemes de programació lineal. És en aquesta fase on l'eina pot tenir la major aplicabilitat. Es tracta que els alumnes se centrin en la traducció al llenguatge algèbric de l'enunciat dels problemes, així com en la posterior interpretació dels resultats, i deixin la part matemàtica (que ja han practicat abans) al programa.
  • Per últim, proposarem als alumnes que duguin a terme tot el procés de resolució dels problemes sense l'ajuda de l'eina, i pels dos mètodes explicats. Si de cas, el programa pot servir per comprovar resultats.
Índex.


2.4. Temporització
  • Tres sessions d'una hora cadascuna per a les inequacions i sistemes d'inequacions: Teoria i exercicis
  • Una hora per a la representació gràfica de funcions objectiu i explicació de la teoria general de la programació lineal
  • Dues hores per explicar el mètode analític i fer alguns exercicis
  • Dues hores per explicar el mètode gràfic i fer alguns exercicis
  • D'una a tres hores per fer i corregir problemes de programació lineal. Si els alumnes disposen d'ordinadors a casa, poden practicar de forma autònoma amb aquesta web, la qual cosa agilitzaria prou l'estudi d'aquesta part del temari
(En total, d'unes nou a onze hores)
Índex.


2.5.
Avaluació

L'avaluació de la unitat didàctica la durem a terme amb la prova dissenyada amb aquesta finalitat i que consisteix en la resolució de cinc problemes de programació lineal.
Com que als alumnes els està permès l'ús de l'eina, la puntuació de la prova se centra més en la traducció al llenguatge algèbric dels enunciats, i en la posterior interpretació dels resultats.
Índex.


2.6. Bibliografia

Índex.