EXERCICIS
  1. Inequacions
1.1. Inequacions i sistemes amb una incògnita
1.2. Inequacions i sistemes amb dues incògnites
  1. Programació lineal
2.1. Exercicis per començar
2.2. Exercicis amb alguna dificultat
2.3. Exercicis per pensar una mica

  1. Inequacions
1.1. Inequacions i sistemes amb una incògnita
1/ Resol les inequacions següents:
  1. 3x - 2 < 12 - 4x
  2. 2x - 1 > -10 + 5x
  3. 3(x - 2) + 4(1 + x) ≥ 5x + 3(x + 1)
  4. 3(x + 1) + 2(1 - x) ≥ 5x + 4(x + 3)
  5. (x + 3)/9 + (3x - 1)/3 ≤ (1 - 2x)/6 + 2x
  6. (x + 1)/14 - (2 - x)/2 ≤ (1 + 2x)/7
2/ Resol els sistemes següents:
  1. 2x - 12 > 3(1 - x)
    3x + 6 < x + 10
  2. 2(1 - x) + x x - 2
    3(2x + 1) + 2(x - 2) ≤ x + 2(x - 1)
  3. 1/3 + x/6 ≥ (x - 2)/3 - (x + 1)/2
    (1 + x)/3 ≥ x- (4x + 2)/4
  4. 3x + 1 2x - 3
    3/2 + 3x/4 < 3x/5
Solucions
Índex.

1.2.-Inequacions i sistemes amb dues incògnites
1/ Representa gràficament les solucions de les inequacions següents:
  1. 2x + y ≤ 2
  2. x - y ≤ 3
  3. 2x ≥ y + 1
  4. y ≥-3x + 4
  5. y ≤ -3
  6. x ≥ 2
2/ Representa gràficament les solucions dels següents sistemes d'inequacions:
  1. x ≥ 0
    y ≥ -2
    x + y
    ≤ 4
  2. x ≥ -2
    y
    ≤ 6
    3x + y
    ≤ 3
    y
    ≥ 2x - 7
  3. x ≥ 0
    x
    ≤ 3,5
    2x + y
    ≤ 10
    2x - y
    ≥ -3
  1. x ≥ -1
    0,5x - y ≤ 0
    2x - y
    ≥ 0
    6x + 2y
    ≤ 5
  2. x ≥ 0
    y
    ≥ 0
    2x + 3y
    ≤ 28
    x + 5y
    ≤ 35
    5x + 3y
    ≤ 57

  1. Programació lineal
2.1. Exercicis per començar
    1. Troba el valor màxim de la funció:
      f(x, y) = 9x + 2y
      sotmesa a les restriccions:
      x ≥ 1
      y
      ≥ 3
      2x + y
      ≤ 10

    2. Troba el valor mínim de la funció:
      f(x, y) = 5x + 20y
      sotmesa a les restriccions:
      y ≤ 8
      3x - 2y -1
      x+ y
      ≥ 3

    3. Troba el valor mínim de la funció:
      f(x, y)=100x+150y
      sotmesa a les restriccions:
      x ≥ 1
      x + 3y ≥ 7
      x - y
      ≤ 2


    Solucions
    Índex.


    2.2.- Exercicis amb alguna dificultat

    1. Troba els valors màxim i mínim de la funció:
      f(x,y)=110x+55y
      sotmesa a les restriccions:
      y ≥ 1
      2x - y
      ≥ 1
      x - 3y ≤ 3

    2. Troba els valors màxim i mínim de la funció:
      f(x, y) = 20x+12y
      sotmesa a les restriccions:
      x ≥ 0
      x 20
      3x - y ≥ 10
      2x + 5y
      ≤ 120

    3. Troba els valors màxim i mínim de la funció:
      f(x,y)=150x+100y
      sotmesa a les restriccions:
      x ≥ 0
      4x - 10y
      ≥ -10
      3x + 2y
      ≤ 21
      2x - 5y
      ≤ 14

    Solucions
    Índex.

    2.3.- Exercicis per pensar una mica

    1. Troba el punt de la regió factible amb coordenades enteres que fa màxima la funció:


      f(x,y)=
      250x+120y
      sotmesa a les restriccions:
      x ≥ 0
      y ≥ 0
      10x + 12y 110
      2x - 7y
      ≤ 5

    2. Troba el punt de la regió factible amb coordenades enteres que fan mínima la funció f, així com els que la fan màxima:


      f(x,y)=
      210x+615y

      sotmesa a les restriccions:
      x ≥ 0
      x ≤ 6,5
      -25x + 40y 100
      2x + 5y
      ≤ 22
    3. Troba els valors màxim i mínim de la funció:
      f(x,y)=124x+372y
      sotmesa a les restriccions:
      x 20
      y
      ≤ 7
      y
      ≥ -6
      x + 3y 27
      3x - 7y
      21
      2x + 6y -5

    Solucions
    Índex.