PROVA D'AVALUACIÓ

Comentaris previs:
    Tracta de resoldre els problemes que veuràs a continuació.
    Posa atenció en la traducció al llenguatge algebraic de les restriccions i funció que s'ha d'optimitzar en cada un d'ells.
    Pots ajudar-te de l'eina per resoldre la part matemàtica.
    Introdueix les inequacions, la funció objectiu i les solucions obtingudes en el formulari de correcció, i prem el botó Qualificació. (Les inequacions i la funció s'introdueixen igual que en l'eina. En la solució real posa almenys 3 decimals.)
    Per calcular la nota es compta un 50 % el grau d'encert en les inequacions i funció objectiu, un 20 % la solució matemàtica, i un 30 % la real.



1/    Trobeu el màxim de la funció F(x, y) = 3x + 5y sotmesa a les restriccions:
x≥0
x+2y
≤2
x+4y
≥0

Formulari de correcció.

2/   Trobeu el valor mínim de la funció F(x, y) = 20x + 73y sotmesa a les restriccions:
x≥2y
3x+2y≤20
x+3y
≥0
on les variables x i y sols poden prendre nombres enters com a valors.
Nota: En el formulari de correcció haureu d'introduir aquesta última solució entera en les caselles destinades a la solució real

Formulari de correcció.


3/    Una empresa que elabora cafès empaqueta i ven el producte en dues modalitats. El paquet de cafè normal porta un 25 % de cafè torrefacte i un 75 % de cafè natural. En canvi, el paquet de mescla porta un 50 % de cafè torrefacte i un 50 % de cafè natural. L'empresa disposa de 1.000 kg de cafè torrefacte i de 2.000 kg de cafè natural.
    Si se sap que el paquet de 250 g de cafè normal es posa a la venda a un preu de 2 euros, i que el de mescla es ven a
2,4 euros, calcula la quantitat de paquets d'una classe i de l'altra que els interessa produir perquè els beneficis siguin màxims.

Formulari de correcció

4/     Dos germans posen un taller de ceràmica per fer cànters, poals i altres atuells durant l'estiu amb la intenció de guanyar-se alguns euros. El primer va fer un curset de ceràmica l'any passat, i el segon té bona mà amb el pinzell. Després d'una setmana fent proves, observen que les gerres i les botiges es venen immediatament, per la qual cosa decideixen fabricar només aquests dos articles.
    Cada gerra necessita 15 minuts de treball en el torn i 20 minuts de temps per pintar-la. En canvi, les botiges necessiten
20 minuts de torn i 15 minuts de decoració amb pinzell.

    El primer germà només disposa de 4 hores diàries per fer la feina, mentre que el segon en té 4,5.
    Si el preu de venda de les gerres és de 30 euros i el de les botiges és de 24 euros, quina quantitat diària els interessa fer de cada article perquè els ingressos siguin màxims?

Formulari de correcció

5/    Els 120 alumnes de batxillerat d'un institut decideixen anar a Roma de viatge de fi de curs. Com que no van massa sobrats de diners, encarreguen als companys que fan matemàtiques aplicades a les ciències socials que estudiïn  l'oferta que els fa una companyia d'autobusos.
    L'empresa els diu que té autobusos de 15 i de 45 places i que poden disposar de 5 xofers. Per cada xofer els cobraria 60 euros diaris; l'autobús de 45 places val 210 euros diaris, i el de 15 places val 30 euros diaris. Quants autobusos de cada classe els interessa contractar per reduir el cost del viatge al mínim?


Formulari de correcció


Pàgina principal.